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A infinitude do quanto que foi determinado no sentido de que é o mais além negativo desse quanto, que, entretanto, o tem em si. Este mais além é em geral o qualitativo. O quanto infinito, como unidade dos dois momentos da determinação quantitativa e qualitativa, é em primeiro lugar relação [ou razão].
Na relação, o quanto não tem mais uma determinação que é somente indiferente, mas que se acha determinada qualitativamente, como puramente referida ao seu mais além. Continua em seu mais além; esto é, em primeiro lugar e, sobretudo, outro em geral. Mas essencialmente estes [quantos] não se referem um ao outro como quantos extrínsecos, mas cada um tem a sua determinação nesta referência ao outro. Deste modo, neste ser-em-outro seu voltam dentro de si; o que cada um é, o é no outro; o outro constitui a determinação de cada um. O sair de si [próprio] do quanto, tem agora, esse sentido, que esto [quanto] não foi mudado não só um no outro, nem no seu outro abstrato, que é no seu negativo mais além, mas chegou a sua determinação nele; ele se encontra em seu além, que é outro quanto. A qualidade do quanto, sua determinação conceitual, em sua exterioridade em geral, e na relação em que se acha posto de modo que tem sua exterioridade, em outro quanto, sua determinação, e que é em seu além o que é. São quantos têm entre si a relação que se apresentou. Esta relação é em si uma magnitude; o quanto não é apenas colocado na relação, mas é colocado como uma relação; É um único quanto, em geral, que tem essa determinação qualitativa dentro de si. Desta forma, como um relacionamento, exprime-se como uma totalidade encerrada em si e como sua indiferença ao termo, porque tem a exterioridade de ser determinada em si e que, em tal exterioridade, se refere apenas ao em si e, portanto, é infinito em si.
A relação em geral é.
Sobre a natureza das seguintes relações, muito foi antecipado nas notas precedentes que dizem respeito ao infinito da quantidade, isto é, o momento qualitativo [contido] nesta. Só resta expor, portanto, o conceito abstrato dessas relações.
1. Na relação que, como imediata, é a relação direta, a determinação de um quanto se acha reciprocamente na determinação do outro. Existe apenas uma determinação única ou um único termo de ambos, [isto é] que o mesmo é um quanto, é o expoente da relação.
2. O expoente é certo quanto, mas é um quanto que em si se refere a si mesmo em sua exterioridade, isto é, um quanto qualitativamente determinado apenas na medida em que tem a diferença de si, seu mais além e seu ser-outro. Mas essa diferença do quanto em sim mesmo é a diferença entre a unidade e a quantidade; a unidade - o ser determinado por si, à quantidade - o indiferente ir e vir na determinação, à indiferença exterior do quanto. A unidade e a quantidade eram, antes de tudo, os momentos do quanto; agora na relação, no quanto, como realizado, cada um dos seus momentos aparece como um próprio quanto, e [ambos aparecem] como determinações de sua existência, como limitações face à determinação da magnitude que ademais é somente extrínseca e indiferente.
O expoente é essa diferença como uma simples determinação, ou seja, que imediatamente tem o significado de ambas as determinações em si. É em primeiro lugar um quanto; e assim é a quantia; e quando um dos lados da relação, que é tomado como uma unidade é expressa como um numérico - e vale somente por tal, o outro, a quantia, é o quanto do próprio expoente. Em segundo lugar é a simples determinação por ser o qualitativo dos termos da relação. Quando o quanto de um está determinado, o outro também é determinado por meio do expoente, e é perfeitamente indiferente como o primeiro é determinado; não tem mais significado como determinado por si mesmo, mas que pode igualmente ser qualquer outro, sem alterar a determinação da relação, que repousa somente no expoente. Um dos quantos, que é tomado como uma unidade permanece sempre uma unidade, por maior que ele se torne, e o outro igualmente, não importa quão grande ele se torne, deve permanecer a mesma quantidade dessa unidade.
3. Portanto, os dois formam apenas um único quanto; tem-se face ao outro, somente o valor da unidade, não uma quantia e a outra apenas o valor da quantia. De acordo com sua determinação conceitual, são, pois, eles mesmos, quantos não terminados. Essa imperfeição, entretanto, é neles uma negação; e isso não de acordo com a sua mutabilidade em geral, para o qual o um (e cada um é um dos dois) pode assumir toda a magnitude possível, mas de acordo com a determinação pela qual, quando uma muda, a outra aumenta ou diminui. Isso significa, como foi mostrado, que apenas uma [das duas], a unidade, muda em seu quanto; e o outro termo, a quantia, permanece a mesmo quanto de unidades; mas também o primeiro continua igualmente valendo apenas como uma unidade, mesmo que sofra qualquer alteração como essa. Cada termo [da relação] é, portanto, apenas um dos os dois momentos do quanto, e a independência que pertence à peculiaridade dele, são negados em si mesmos; nesta conexão qualitativa, eles estão diante do outro como negativos.
O expoente deve ser o quanto acabado posto que convirja nele a determinação de ambos os termos. Mas, de fato, como quociente, ele tem apenas o valor da quantia ou da unidade. Não aparece nenhuma determinação [que estabeleça] qual dos termos da relação deve ser tomado como a unidade ou como a quantidade. Quando um é medido, o quanto B sobre o quanto A [tomado] como uma unidade, então o quociente C é a quantidade de tais unidades; mas tomando a si mesmo como uma quantidade, o quociente C é a unidade que é necessária em relação à quantidade A para o quanto B. Este quociente, então, não é definido como expoente como deveria ser, isto é, como o determinante da relação, ou como sua unidade qualitativa. É colocado assim, somente quando tem o valor de ser a unidade de ambos os momentos, da unidade e da quantidade. Como estes termos, mesmo apresentados como quantos, como deveriam estar no quanto explicado, isto é, na relação, mas ao mesmo tempo [eles apresentam] apenas no valor que deveriam ter como termos do relacionamento - que é o de ser inacabado e vale apenas como um daqueles momentos qualitativos - eles têm que ser colocados com essa sua negação. Com isso, uma relação é gerada mais correspondente à sua determinação e mais real, onde o expoente tem o significado do seu produto [termos]; de acordo com essa determinação, a relação é a relação [ou razão] inversa.
1. A razão [ou relação], como acabou de acontecer, é a razão direta superada; foi a imediata, portanto, ainda não verdadeiramente determinada; mas agora a determinação foi introduzida, de modo que o expoente é o produto ou unidade da unidade e da quantia. De acordo com a imediatidade, poderia o expoente ser tomado indiferentemente, tanto como uma unidade e como uma quantidade, como foi mostrado anteriormente. Com isso, ele também era como o quanto em geral e, portanto, de preferência como quantidade; um dos termos foi a unidade, e deve ser tomado como um, em relação ao qual o outro tinha de ser uma quantia fixa, que ao mesmo tempo era o expoente. Sua qualidade, portanto, era apenas a seguinte, que isso é tomado como constante, ou melhor, que apenas a constante tem o sentido de quanto.
Agora, na relação inversa, o expoente é da mesma maneira, quanto imediato, e é certo [quanto] assumido como constante. Mas este montante não é um montante fixo em relação a um dos outro quanto na relação; esta, anteriormente constante, é agora mais parecida ao um da variável; e quando para um de um termo se toma outro quanto, então o outro deixa de ser a mesma quantidade de unidades do primeiro. Na relação direta, esta unidade é apenas comum a ambos os termos; como tal, ela continua no outro termo, na quantidade; e a quantidade em si, que é o expoente, é indiferente à unidade. Mas como agora é a determinação da relação, a quantidade como tal se vê mudando face ao um, em respeito ao qual constitui o outro termo da relação; de acordo com o fato de que outra é tomada como uma, a quantia se torna outra. Portanto, é inquestionável que o expoente, por sua vez, é apenas um quanto imediato, que é tomado como uma constante, mas não permanece como tal no termo da relação, mas isso, e com isso a razão direta dos termos, é variável. Portanto, na relação atual, o expoente, como determinante, é posto de maneira negativa diante de si mesmo, como quanto da relação e, portanto, como qualitativo, como um limite, de modo que, portanto, o qualitativo apresenta-se em sua diferença diante do quantitativo. - Na relação direta, a variação dos dois termos é apenas a única variação do quanto, e como tal [quanto] se toma a unidade que constitui o comum; e quanto se apresenta aumentado ou diminuído um dos termos tanto também [o está] o outro, a relação em si é indiferente a essa variação, esta lhe é extrínseca. Mas na variação da relação indireta, embora ocorra mesmo ao critério conforme o momento quantitativo indiferente, está contido na relação, e mesmo este quantitativo ir mais além da arbitrariedade, é limitado pela determinação negativa do expoente como por um termo.
2. Esta natureza qualitativa da relação indireta deve ser considerada ainda mais de perto, isto é, em sua realização, e é necessário explicar o entrelaçamento da afirmativa com o negativo que está contido nela. Essa [relação indireta] é o quanto como posto determinando qualitativo ao quanto, isto é, para si próprio, como um termo de si mesmo, que se manifesta nele. É, portanto, em primeiro lugar, uma magnitude imediata como simples determinação, é o todo como existente, afirmativa. Mas em segundo lugar esta determinação imediata é ao mesmo tempo limite; e por que é distinguido em dois quantos, que são acima de tudo diferentes uns dos outros, mas [a determinação mencionada] como determinação qualitativa deles, e, sem dúvida, determinação acabada, é a unidade da unidade e a quantidade, é o produto dos quais são os fatores. Assim, o expoente de seu relacionamento, por um lado, é neles idêntico a si mesmo e é o [elemento] afirmativo deles, segundo os quais são quantos; por outro lado, como uma negação colocada sobre eles, é a unidade neles, segundo os quais cada um, que é um quanto imediato e limitado em geral, é ao mesmo tempo limitado, de modo que é apenas idêntico em si mesmo com o outro. Em terceiro lugar [o expoente], como uma simples determinação, é a unidade negativo desta distinção de vocês nos dois quantos, e o limite de seu limite mútuo. De acordo com essa determinação, os dois momentos dentro do expoente são limitados, e um é o negativo do outro, porque esse [expoente] é sua unidade determinada. Um torna-se tantas vezes menor, quanto o outro se torna maior; cada um tem sua magnitude na medida em que tem em si o do outro, e na medida em que falta o outro. Cada uma se continua desta maneira negativamente no outra; quão grande é a quantidade, tanto supera como quantidade na outra, e é o que é somente através da negação ou do limite que é colocado sobre ela pelo outro. Cada um contém deste também o outro caminho e é medido nele, porque cada um deve ser apenas o outro que não é; para o valor de cada uma a magnitude da outra é indispensável e, portanto, inseparável dela. Esta continuidade de cada um no outro constitui o momento de unidade, através do qual eles estão na relação da determinação única, do limite simples que é o expoente. Esta unidade, que é o todo, constitui o ser em si de cada um, a partir do qual sua magnitude atual é distinguida, de acordo com a qual cada um existe apenas na medida em que subtrai outra [parte] de seu ser-em-si comum, ou de todo. Mas só pode subtrair o outro a ponto de torná-lo igual a esse ser em si mesmo; tem no expoente seu máximo, que, de acordo com a segunda determinação atribuída, é o limite de sua limitação recíproca. E como cada um é um momento da relação somente na medida em que limita o outro e, portanto, é limitado pelo outro, perde sua determinação assim que se torna igual ao ser em si; desta forma, não só a outra magnitude retorna zero, mas desaparece, porque não é um simples quanto, mas, o que é apenas como tal - momento da relação. Então, cada lado é a contradição entre a
determinação como seu ser em si mesmo, esta é [a determinação] da unidade do todo que é o expoente, e a determinação como um momento da relação. Esta contradição é novamente infinita de uma nova maneira particular. O expoente é o limite dos termos de sua relação, dentro dos quais estes reciprocamente aumentam e diminuem, mas aos quais eles não podem se igualar de acordo com a determinação afirmativa de que o expoente constitui quanto. Assim, como limite de sua limitação mútua, o [expoente] é: α) é mais além, para onde eles se aproximam infinitamente, mas sem poder alcançá-lo. Esse infinito assim onde se aproxima deste [expoente], é o mau infinito do progresso infinito; é finita e tem seu limite em seu oposto, isto é, na finitude de cada parte e do próprio expoente; e, portanto, é somente aproximação. Mas (β) a má-finitude é ao mesmo tempo colocada aqui como o que é realmente, isto é, somente o momento negativo em geral, segundo o qual o expoente, diante aos diferentes quantos da relação, é o limite simples tanto quanto ser-em-si, para o qual a finitude deles se refere como a variável absoluta, mas é absolutamente diferente [deles como sua negação. Este infinito, para quem aqueles quantos] podem apenas aproximar-se, portanto, é igualmente atual e presente como afirmativa, é o simples quanto do expoente. Lá o além é alcançado, pelo qual os termos do relacionamento são afetados; ele é em si mesmo a unidade de ambos, isto é, o outro lado de cada um em si. Porque cada um tem somente tanto valor como o outro o tem, por isso toda a sua determinação está no outro, e isso para ser em si, como infinito afirmativo, é simplesmente o expoente.
3. Mas com isso ocorreu a transferência da relação inversa para outra determinação, diferente da que tinha primeiro. Esta consistia em que um quanto como imediato é simultaneamente com outro na relação de ser tanto quanto é menos, isto é, de ser o que é através do comportamento negativo diante do outro; ao mesmo tempo uma terceira magnitude é para eles o limite comum de se tornar maior. Este aqui a mudança é aqui sua peculiaridade em oposição ao qualitativo [entendido] como limite fixo; eles têm a sua determinação de grandezas variáveis, para as quais o [limite] fixo é um infinito mais além. Mas as determinações que foram mostradas, e que temos que coletar, não é somente em que este infinito mais além é ao mesmo tempo como um presente e de certo modo finito, mas seu caráter fixo pelo qual ele é tal infinito além do quantitativo, e isso é o qualitativo de ser apenas como uma referência abstrata a si mesma, desenvolveu-se como mediação dele em seu outro, isto é, nos finitos da relação. O universal disto é encontrado no seguinte, que o todo como expoente é, em geral, o limite do mútuo limitar-se dos dois membros e, portanto, a negação da negação e, portanto, o infinito, isto é, o afirmativo para si mesmo. O mais determinado é que o expoente em si já é, como produto, a unidade da unidade e a quantidade, mas que cada um dos dois membros é apenas um desses dois momentos, então, portanto, [expoente] encerra-se e neles se refere a si em si mesmo. Mas a diferença está desenvolvida na relação inversa para a exterioridade do ser quantitativo, e o qualitativo está presente não apenas como o [elemento] fixo, não somente como o que contém imediatamente os momentos, mas como o que é concluído no ser-outro existente fora de si. Essa determinação é a que se destaca como resultado nos momentos em que se mostraram O expoente é apresentado precisamente como o ser-em-si, cujos momentos foram realizados em os quantos e sua variabilidade em geral; a indiferença da magnitude deles no seu variar se apresenta como progresso infinito. O que está no fundo deste [progresso] é que a determinação deles, na sua indiferença, consiste em ter seu valor no valor do outro e, portanto, α) de acordo com o lado afirmativo do seu quanto [consiste em] em si sendo o todo do expoente. Eles também têm igualmente β) para o seu momento negativo, isto é, por sua limitação mútua, dada a magnitude do expoente: seu limite é o deste aqui O fato de que eles não têm mais nenhum limite imanente ou que eles não têm um imediatismo fixo, é colocado no progresso infinito de seu ser determinado e sua limitação, isto é, na negação de qualquer valor particular. Esta é, portanto, a negação do expoente está fora-de-si mesmo, o que é exposto neles; e este [expoente] (que é ao mesmo tempo um quanto em geral ele mesmo e exposto também em quantos) é assim posto como o que é preservado na negação da subsistência indiferente deles, como o que se passa com isso, e é, portanto, o determinante de tal ir além de si mesmo. Com isso, a relação é determinada como uma [razão] ou relação potencial.
1. O quanto que é posto como idêntico a si mesmo em seu ser-outro e que determina que vá além de si mesmo, chegou a ser-para-si. Assim, o todo qualitativo, na medida em que é definido como desenvolvido, tem por momentos as determinações conceituais do número, ou seja, a unidade e a quantidade. Este último é ainda na relação inversa uma determinada multidão não mais pela primeira [a própria unidade como tal], mas de fora, através de um terceiro; Agora, isso [o valor] é definido apenas por aquele [a unidade]. Este é o caso na razão potencial, onde a unidade, que é uma quantidade em si, é ao mesmo tempo a quantidade diante de si como uma unidade. O ser-outro, a quantidade das unidades, é a própria unidade. A potência é uma infinidade de unidades, cada uma delas é a mesma multidão. O Quanto como determinação indiferente muda; mas enquanto esta mudança é uma ascensão à potência, este ser-outro dele é limitado apenas por si. - O quanto está assim na potência posta como retorno a si mesmo; ele é imediatamente ele mesmo e também sendo outro.
O expoente dessa relação não é mais um quanto imediato como na relação direta e também na inversa. Na relação de potência é de natureza totalmente qualitativa, é a simples determinação em seguida: que a quantia é a própria unidade, e quanto em sua outra é idêntica a si mesma. Nisto é ao mesmo tempo o lado de sua natureza quantitativa, isto é, o limite ou a negação não são como um imediatamente existente, mas que o ser determinado é colocado como continuado em seu ser-outro. Bem, a verdade da qualidade é precisamente isso de ser quantidade, isto é, determinação imediata como superada.
2. A razão potencial aparece em primeiro lugar como uma variação externa, na qual aparece um cerrado quanto. Mas tem em relação ao conceito de quanto a referência mais próxima [consistindo em] que este [quanto] no determinado ser em direção ao qual ele é levado à perfeição nessa relação, alcançou o mesmo [conceito] e fez isso de uma forma terminada. Essa relação é a exposição do que o quanto é em si, e expressa a sua determinação ou qualidade, pelo que significa que difere do outro. Quanto custa a determinação indiferente, posta como superada, ou seja, a determinação como um termo, que ao mesmo tempo não é assim, e continua em seu ser-outro e permanece nele, portanto, idêntico a si mesmo. Deste modo é definido na relação potencial; é o seu ser-outro, você está indo além de si mesmo para outro, determinado como por si mesmo.
Se compararmos o progresso dessa realização nas relações examinadas até agora, então o a qualidade do quanto, de ser definida como sua diferença em relação a si mesma, é em geral isso, de ser uma relação. Como relação direta, o quanto é como tal diferença colocada apenas em geral ou imediatamente, forma que sua referência a si mesmo, que ele tem como o expoente diante de suas diferenças, vale apenas como a constância de uma quantidade da unidade. Na relação inversa, o quanto é uma referência a si mesmo em determinação negativa, a si mesmo como a sua negação, em que, no entanto, tem o seu valor; como uma referência afirmativa para saber se é um expoente, que, como para ele, é apenas o em si determinante de seus momentos. Na relação potencial, por outro lado, apresenta a diferença como [diferença] de si mesma em relação a si mesma. A exterioridade do determinação é a qualidade do quanto; desta forma esta exterioridade está agora definida, de acordo com o seu conceito, como ele próprio determina, como sua referência a si mesmo, ou seja, sua qualidade.
3. Mas sendo assim, o quanto, como é, de acordo com o seu conceito, passou para outra determinação; ou, como ainda pode ser expresso, seu destino é agora também o da determinação, isto é, ser em si também é como existir. O [quanto] está como quanto enquanto que a exterioridade ou indiferença do ser determinado (ou seja, quanto é, como se diz, o que pode ser aumentado ou diminuído) é estabelecida apenas de maneira simples ou imediata; ele se tornou seu outro, isto é, em qualidade; enquanto essa exterioridade, agora, mediada por ele mesmo, é encontrada posta como um momento, de modo que o [quanto] precisamente nele se refere a si mesmo, e é um ser como uma qualidade.
Em primeiro lugar, aparece a quantidade como tal contra a qualidade; mas quantidade é em si uma qualidade, uma determinação que se refere a si mesma em geral, e difere de sua outra determinação, que é a qualidade como tal. No entanto, não só é uma qualidade, mas a verdade da própria qualidade consiste na quantidade; aquela foi mostrada como transcendendo esta. A quantidade, no entanto, na sua verdade é a externalidade já de retorno em si e não indiferente. Assim, é a própria qualidade, de modo que fora dessa determinação, a qualidade como tal ainda não seria algo. - O que a totalidade é posta pertence, portanto, à dupla transferência, isto é, não só de uma determinação à outra, mas também da transferência deste outro para o primeiro, seu retorno a ele. Por meio do primeiro, a identidade de ambos apenas em si mesmos; a qualidade está contida na quantidade, que, no entanto, ainda é uma determinação unilateral. O que vice-versa também está contido no primeiro e, portanto, é encontrado somente como superado é apresentado na segunda transferência - isto é no retorno ao primeiro. Esta observação aqui sobre a necessidade de dupla transferência é de grande importância para todo o método científico.
O quanto agora não é [como] indiferente ou determinação externa, mas é superado como tal e é a qualidade [que é] aquela para a qual algo é o que é [e em tal situação] representa a verdade do quanto [isso consiste em] ser medido.
Foi explicado acima, nas notas sobre o infinito quantitativo, que tanto isso quanto as dificuldades que são apresentadas a esse respeito, têm sua origem no momento qualitativo que é mostrado no momento quantitativo; e [foi demonstrado] como o momento qualitativo da relação potencial atinge, em particular, os multiformes desenvolvimentos e envolvimentos. Como defeito fundamental, que impede a compreensão do conceito, o fato foi indicado de que no infinito somos detidos apenas na determinação negativa, que é a negação do quanto, e que não avançamos para a sua simples determinação, para o seu aspecto afirmativo, isto é, para o qualitativo - Resta aqui apenas uma observação sobre a mistura de formas de quantitativa entre as formas qualitativas puras do pensamento, que ocorreu na filosofia. É especialmente a relação potencial, que nos tempos modernos tem sido aplicada às determinações conceituais O conceito em sua vizinhança imediata foi chamado a primeira potência; em seu ser-outro, que está na diferença ou na existência de seus momentos, o segundo; e no seu próprio retorno, ou como um todo, o terceiro poder contra tudo isso, é imediatamente entendido que o poder usado dessa maneira é uma categoria que pertence essencialmente ao quanto; nestes poderes não se pensa no poder, o ύαδμιςν de Aristóteles. Assim, o relacionamento potencial expressa a determinação, como se trata de sua verdade como a diferença da qual existe no conceito particular de quanto, mas não como existe no conceito como tal. O quanto contém a negatividade que pertence à natureza do conceito, no entanto, ainda não colocado na determinação particular deste; certas diferenças, que pertencem ao quanto, são determinações superficiais para o próprio conceito; ainda estão longe de ser determinado como eles estão no conceito. É na infância da filosofia quando os números foram usados, como Pitágoras fez, - (e um primeiro, segundo, etc., o poder não tem nenhuma superioridade sobre os números) - para a designação das diferenças mais universais e essenciais. Este foi um grau preliminar da pura compreensão do pensamento; somente depois que Pitágoras fez as mesmas determinações do pensamento, isto é, eles foram trazidos à consciência por si mesmos. Mas voltando de tais determinações para os dos números, pertence a um pensamento que se sente incapaz, e que em oposição à cultura presente filosófica, acostumada às determinações do pensamento, chega a adição a pretensão ridícula de afirmar essa fraqueza como algo novo, superior e como progresso. Enquanto a expressão de poderes é usada apenas como um símbolo, haverá tão pouco a dizer contra, contra os números ou símbolos de outra espécie usada como conceitos - mas [contra isso expressão] é necessário dizer tanto, quanto contra todo simbólico em geral, onde se tenta expor determinações conceituais puras ou filosóficas. A filosofia não precisa de tal ajuda, quer venha do mundo sensível, já da imaginação representativa, nem das esferas de seu próprio domínio que são subordinados, e cujas determinações, portanto, não são adequadas para as esferas superiores e para o todo. Este último ocorre quando categorias do finito ao infinito são aplicadas em geral. As determinações habituais da força, ou substancialidade, causa e efeito, etc., são igualmente símbolos para a expressão, por exemplo, de relações vitais ou espirituais, isto é, não são determinações verdadeiras e é ainda mais para os poderes de quantidades e os poderes numerados para as relações semelhantes e especulativas em geral. -Se números, poderes, o infinito matemático e afins, devem ser usado não como símbolos, mas como formas de determinações filosóficas, e por essa razão como formas filosóficas em si, então se deve primeiro mostrar seu significado filosófico, digamos, sua determinação conceitual. Feito tal coisa, então eles são designações supérfluas; a determinação conceitual designa a si mesma, e sua designação é apenas correta e conveniente. O uso dessas formas, portanto, nada mais é do que um meio conveniente de falhar em entender, atribuir e justificar determinações conceituais.
continua>>>| Inclusão | 06/07/2019 |