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Das nossas considerações anteriores fica claro que a teoria (restrita) da relatividade surgiu da eletrodinâmica e da óptica. Nestes campos, não alterou sensivelmente as previsões da teoria, mas simplificou consideravelmente a estrutura teórica, isto é, a derivação das leis, e - o que é incomparavelmente mais importante - reduziu consideravelmente o número de hipóteses independentes que formam a base da teoria. A teoria da relatividade especial tornou a teoria de Maxwell-Lorentz tão plausível que esta última teria sido geralmente aceite pelos físicos, mesmo que a experiência tivesse decidido de forma menos inequívoca a seu favor.
A mecânica clássica precisava ser modificada antes de poder se alinhar às exigências da teoria da relatividade especial. Na maior parte, porém, esta modificação afeta apenas as leis dos movimentos rápidos, nos quais as velocidades da matéria v não são muito pequenas quando comparadas com a velocidade da luz. Temos experiência de tais movimentos rápidos apenas no caso de elétrons e íons; para outros movimentos, as variações das leis da mecânica clássica são pequenas demais para se tornarem evidentes na prática. Não consideraremos o movimento das estrelas até falarmos da teoria gera lda relatividade. De acordo com a teoria da relatividade, a energia cinética de um ponto material de massa m não é mais dada pela conhecida expressão
mas pela expressão
Esta expressão se aproxima do infinito à medida que a velocidade v se aproxima da velocidade da luz c. A velocidade deve, portanto, permanecer sempre menor que c, por maiores que sejam as energias usadas para produzir a aceleração. Se desenvolvermos a expressão para a energia cinética em forma de série, obtemos
Quando
é pequeno comparado com a unidade, o terceiro destes termos é sempre pequeno em comparação com o segundo, este último é o único considerado na mecânica clássica. O primeiro termo mc2 não contém a velocidade e não requer consideração se estivermos apenas lidando com a questão de como funciona a energia de uma massa pontual; depende da velocidade. Falaremos de seu significado essencial mais tarde.
O resultado mais importante de caráter geral ao qual a teoria da relatividade especial conduziu diz respeito à concepção de massa. Antes do advento da relatividade, a física reconhecia duas leis de conservação de fundamental importância, nomeadamente, a lei da conservação da energia e a lei da conservação da massa, estas duas leis fundamentais pareciam ser bastante independentes uma da outra. Por meio da teoria da relatividade eles foram unidos em uma lei. Consideraremos agora brevemente como surgiu esta unificação e que significado lhe deve ser atribuído.
O princípio da relatividade exige que a lei da conservação da energia seja válida não apenas com referência a um co sistema de coordenadas K, mas também em relação a todo sistema de coordenadas K1 que está em um estado de movimento uniforme de translação relativo a K, ou, brevemente, relativo a todo sistema de coordenadas "galileu". Em contraste com a mecânica clássica, a transformação de Lorentz é o fator decisivo na transição de um sistema para outro.
Por meio de considerações comparativamente simples somos levados a tirar a seguinte conclusão destas premissas, em conjunto com as equações fundamentais da eletrodinâmica de Maxwell: Um corpo movendo-se com a velocidade v, que absorve(1) uma quantidade de energia E0 na forma de radiação sem sofrer alteração de velocidade no processo, tem como consequentemente, sua energia aumentou em uma quantidade
Considerando a expressão dada acima para a energia cinética do corpo, a energia necessária do corpo acaba sendo
Assim, o corpo tem a mesma energia que um corpo de massa
movendo-se com a velocidade v. Portanto, podemos dizer: Se um corpo consome uma quantidade de energia E0 , então sua massa inercial aumenta em uma quantidade
a massa inercial de um corpo não é uma constante, mas varia de acordo com a mudança na energia do corpo. A massa inercial de um sistema de corpos pode até ser considerada uma medida de sua energia. A lei da conservação da massa de um sistema torna-se idêntica à lei da conservação da energia e só é válida desde que o sistema não absorva nem emita energia. Escrevendo a expressão para a energia na forma
vemos que o termo mc2 , que até agora atraiu nossa atenção, nada mais é do que a energia possuída pelo corpo(2) antes de absorver a energia E0.
Uma comparação direta desta relação com a experiência não é possível atualmente (1920; ver nota 3, p. 48), devido ao fato de que as mudanças na energia E0 às quais podemos submeter um sistema não são grandes o suficiente para se tornarem perceptível como uma mudança na massa inercial do sistema.
é muito pequeno em comparação com a massa m, que estava presente antes da alteração da energia. Foi devido a esta circunstância que a mecânica clássica foi capaz de estabelecer com sucesso a conservação da massa como uma lei de validade independente.
Permitam-me acrescentar uma observação final de natureza fundamental. O sucesso da interpretação de Faraday-Maxwell da ação eletromagnética à distância resultou na convicção dos físicos de que não existem ações instantâneas à distância (que não envolvam um meio intermediário) do tipo da lei da gravitação de Newton. De acordo com a teoria da relatividade, a ação à distância com a velocidade da luz sempre toma o lugar da ação instantânea à distância ou da ação à distância com velocidade de transmissão infinita. Isto está relacionado com o fato de que a velocidade c desempenha um papel fundamental nesta teoria. Na Parte II veremos de que forma este resultado é modificado na teoria geral da relatividade.
Notas de rodapé:
(1) E0 é a energia absorvida, avaliada a partir de um sistema de coordenadas que se move com o corpo (retornar ao texto)
(2) Julgado a partir de um sistema de coordenadas que se move com o corpo. (retornar ao texto)
(3) A equação E = mc2 foi completamente provada repetidas vezes desde então. (retornar ao texto)