Basiselementen en problemen van de kwantummechanica

(College van 22 november 1963)

Voor dat ik met het eigenlijke onderwerp van mijn college van vandaag begin, zou ik in het kort iets willen zeggen over de in het blad Humboldt Universität geopende discussie over de voordracht die door het artikel van dr. Wenzlaff ingeleid werd. Ik verheug me er over dat deze discussie plaats vindt. Het artikel van Wenzlaff heeft enige zeer interessante aspecten. In de eerste plaats de bewering dat ik een “filosofie zonder filosofen” zou willen. Deze formulering drukt mijn opvattingen niet exact uit. Ik ben van mening dat filosofen die zich met de problemen van de natuurwetenschap bezighouden, zo veel mogelijk van deze problemen moeten afweten, en niet slechts als filosofen, maar ook als mensen van de natuurwetenschap. Bovendien geloof ik dat te allen tijde de grote filosofen niet alleen iets van de filosofie afgeweten hebben, maar steeds ook zeer veel van bepaalde wetenschappen of ook van andere ervaringsgebieden van het menselijke leven. Ik ben dus tegen de inmenging van filosofen in discussies, wanneer zij onvoldoende van het onderwerp in kwestie op de hoogte zijn. Overigens heb ik er niets op tegen wanneer filosofen aan filosofische discussies deelnemen.

Verder schrijft dr. Wenzlaff: “De oorzaken van deze merkwaardige positie liggen in de omstandigheid dat hij het ingrijpen van de staat in de wetenschappelijke discussie voor een uitdrukking van het filosofische dogmatisme houdt, in plaats van dit ingrijpen uit de politieke omstandigheden te verklaren.” Nu moet ik zeggen dat ik er niet aan denk om het verband tussen de politieke omstandigheden en het filosofische dogmatisme te betwisten. Natuurlijk bestaat er tussen die beide een nauw verband. Maar de politieke omstandigheden zijn niet slechts de oorzaak van het filosofische dogmatisme, maar het filosofische dogmatisme draagt ook een behoorlijk stuk bij tot de vorming van de politieke omstandigheden. De filosofen die dit dogmatisme overwinnen zullen er dus ook toe bijdragen om de politieke omstandigheden te veranderen.

Dr. Wenzlaff zegt dan: “Het waren vooral de knappe en verstandige filosofen die onder de uitwerkingen van de persoonscultus rondom Stalin te lijden hadden. De mensen van de natuurwetenschap hadden daar veel minder last van.” Ja, daar heb ik van gehoord, dat er knappe en verstandige filosofen waren die erg te lijden hadden onder de politieke toestanden. Prof. Kedrow uit Moskou, die enige tijd geleden hier bij ons was en met wie er een interessante discussie plaats vond, heeft daar duidelijk op gewezen. Kedrow zei dat wat gedurende de periode van het stalinisme naar voren kwam, dat was maar de oppervlakte. Hij noemde het het schuim – het schuim dat men moet afscheppen en wegwerpen –, terwijl toch in de diepte veel goeds verborgen was dat – zoals hij zich uitdrukte – nu, nadat het schuim vervlogen is, naar voren kan komen. Ook ik zou er graag toe willen bijdragen dat het schuim verdwijnt en het goede naar voren komt. Maar het klopt niet helemaal dat alleen filosofen onder het schuim geleden hebben. Ook de mensen van de natuurwetenschap hebben veel onder dit geborneerde dogmatisme van de filosofen moeten lijden. Heel erg was het overigens op het gebied van de biologie. Wij weten dat bij deze onverkwikkelijke gebeurtenissen niet alleen filosofen, maar ook natuurwetenschappers meegedaan hebben. Lysenko bijv. kan men toch geen filosoof noemen. Maar ik zal deze kwestie hier niet verder behandelen. Het zou ook niet juist zijn hiervoor alleen met voorbeelden uit de Sovjet-Unie aan te komen, terwijl wij toch ook in ons land genoeg voorbeelden daarvan hebben. Bij passende gelegenheden zal ik daar wel telkens op terugkomen.

Ik begin nu met mijn onderwerp van vandaag: de filosofische problemen van de kwantummechanica. Ik zal eerst trachten enige basiselementen van de kwantummechanica zo begrijpelijk mogelijk uiteen te zetten, zodat de filosofische problematiek ook toegankelijk wordt voor hen die geen speciale kenners van de fysica zijn. De kwantummechanica heeft zich in de loop van een lange tijd ontwikkeld. Zij ontstond door de samenwerking van veel wetenschapsmensen en is daarom niet plotseling als wetenschappelijk gerijpte theorie ontstaan. Haar voltooiing voltrok zich in de loop van de jaren dertig van deze eeuw, waarbij het grootste aandeel aan de verdere ontwikkeling tot een afgeronde theorie wel komt op rekening van Niels Bohr, Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger en Max Born. “Afgeronde theorie” betekent dat zij een bepaalde groep van verschijnselen volledig en logisch weet te verklaren. Anderzijds is zij natuurlijk niet een theorie die bij voorbeeld alle verschijnselen van de microfysica, die we intussen ontdekt hebben, omvat. Maar het gebied waarop zij geldt, is duidelijk af te grenzen. Nieuwe, verderstrekkende theorieën zullen ze in zich moeten opnemen. Zij zullen misschien bepaalde grenzen afbakenen binnen welke haar stellingen geldig zijn. Maar de kwantummechanica staat vandaag even vast als de klassieke mechanica. Het is namelijk niet waar dat de kwantummechanica en de relativiteitstheorie de klassieke mechanica weerlegt en buiten werking gesteld zou hebben. Integendeel: door deze moderne theorieën kreeg de klassieke mechanica pas een solide basis doordat de grenzen duidelijk aangegeven werden waarbinnen zij geldt. We weten thans dat de klassieke mechanica met alle vereiste exactheid geldt voor alle processen waarbij slechts een “werking” (product van energie en tijd) voorkomt in vergelijking waarmee de constante van Planck verwaarloosbaar klein is en waarbij slechts snelheden voorkomen in vergelijking waarmee de lichtsnelheid als oneindig groot beschouwd moet worden. Zolang deze grenzen ons onbekend waren, was de klassieke mechanica in zekere zin wetenschappelijk nog onzeker. De paradoxen van de klassieke mechanica vinden hun oorsprong juist in het feit dat men ze buiten haar thans ontdekte grenzen voor geldig hield.

De kwantummechanica is in deze zin thans evenals de klassieke mechanica een afgeronde, vaststaande wetenschappelijke theorie. Zij ging uit van de ontdekking van Planck dat de energie niet in willekeurige hoeveelheden kan bestaan, maar slechts in eenvoudige gehele veelvouden van zogenaamde energiekwanta. Voor deze kwanta bleek de merkwaardige betrekking te bestaan: E = h · v, waarin v een frequentie, E de energie en h een natuurconstante is, die men de constante van Planck noemt. Zij heeft de fysische dimensie van een werking, van een product van energie en tijd. De betrekkelijk meest aanschouwelijke vorm van een werking is een impulsmoment. Deze heeft de dimensie van een product van energie en tijd. Reeds uit het feit dat h de dimensie van een impulsmoment heeft, vloeit voort dat in deze theorie het begrip frequentie opduikt; want bij de omwenteling van een lichaam heeft het toerental, dus het aantal wentelingen, per tijdseenheid dezelfde dimensie - namelijk 1/seconde (s^-1) – als de frequentie van een trilling v. Trillingen kunnen wiskundig ook als afbeeldingen van omwentelingen voorgesteld worden. Het is een zeer merkwaardige, met de klassieke fysica onverenigbare constatering dat energie niet in elk willekeurig kwantum kan bestaan, maar alleen in gehele veelvouden van bepaalde hoeveelheden. Voorts is het zeer merkwaardig dat alle natuurprocessen met betrekking tot hun energie ook tegelijk op de een of andere wijze (nog nader te bepalen) een frequentie, een trillingsgetal, een “toerental” hebben. Dat alles is de klassieke mechanica volkomen vreemd. De eerste poging om deze nieuwe inzichten in de atoomfysica toe te passen, was het atoommodel van Bohr. Daar de kwantummechanica nog niet bestond, bleek bij de conceptie van dit model de noodzakelijkheid om enige fundamentele wetten van de klassieke mechanica eenvoudig ongeldig te verklaren, weliswaar zonder enige andere motivering dan die dat het model tot een exacte berekening van de spectraallijnen van waterstof leidde.

Van de vergelijking E = h · v komen we onmiddellijk tot de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg. De onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg speelde bij de filosofische discussies over de interpretatie van de kwantummechanica een grote rol. Reeds in de klassieke trillingsleer is er een onbepaaldheidsrelatie. Zij heeft betrekking op het verband tussen spectrale breedte en de tijdsduur van een monochromatisch signaal. Het monochromatische signaal is een met volkomen constante frequentie plaatsvindende trilling of de van zulk een trillend lichaam uitgaande straling in de vorm van geluid of licht of een andere elektromagnetische straling. Op zichzelf zou men aannemen dat de voorwaarde van de monochromasie betekent dat in het spectrum van de trilling slechts een enkele frequentie v voorkomt, de spectrale breedte Δv dus nul is. De wiskundige analyse van trillingsprocessen (op de klassieke wijze) leert echter dat een monochromatische golftrein toch een bepaalde spectrale breedte Δv heeft. Deze spectrale breedte blijkt afhankelijk van de tijdsduur van deze monochromatische golftrein. Slechts wanneer de tijdsduur oneindig is, is de spectrale breedte Δv gelijk aan nul. Is de golftrein daarentegen in de tijd begrensd, dan krijgt hij een eindige spectrale breedte. Dan geldt volgens de klassieke trillingsleer de formule: Δt · Δv = I. Dit is de onbepaaldheidsrelatie van de klassieke trillingsleer: de frequentie is des te onbepaalder (Δv is groot), naarmate het tijdstip van het signaal nauwkeuriger bepaald is (Δt is klein) en omgekeerd. De verbreding van het spectrum komt tot stand doordat de afgebroken golftrein aan zijn einden door het plotselinge beginnen en afbreken “boventonen” gaat bevatten. Deze onbepaaldheid komt tot stand doordat een continu proces, namelijk een trilling, door het afbreken discontinu gemaakt wordt. Reeds in deze klassieke vorm komt dus de onbepaaldheid door de combinatie van continuïteit en discontinuïteit tot stand. Wanneer we in de klassieke onbepaaldheidsrelatie de vergelijking E = h · v invoeren, dat wil zeggen ΔE = h · Δv stellen, dan krijgen we de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg: ΔE · Δt = h De kwantummechanica ontwikkelt deze betrekking nog algemener dan het hier gebeurd is. Het blijkt dus dat alle producten waarvan de dimensie een werking is, deze onbepaaldheid h hebben. Grootheden waarvan de producten de fysische dimensie van een werking (g · cm² · s^-1) hebben, noemt men wetmatig geconjugeerd. De belangrijkste zijn energie en tijd, impuls en plaats, impulsmoment en hoek. Daar het impulsmoment reeds de dimensie van een werking heeft, is de wetmatig geconjugeerde grootheid hier een getal zonder dimensie, in dit geval de hoek, dat is de plaats van het in een baan omlopende deeltje. Duiden we de beide wetmatig geconjugeerde grootheden aan met p en q, dan luidt de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg dus: Δp · Δq = h Bij de interpretatie van deze vergelijking ontstond nu een hele reeks merkwaardige vragen. Beschouwen we bijv. het wetmatig geconjugeerde paar impuls en plaats. Aan dit voorbeeld werd ook o.a. door Heisenberg deze onbepaaldheidsrelatie aanschouwelijk afgeleid. Stellen we ons voor dat we de snelheid van een bewegend deeltje, zijn impuls willen meten en de plaats willen bepalen waar het zich op een bepaald tijdstip bevindt. Voor de waarneming gebruiken we een microscoop. Voor de waarneming hebben we straling nodig in de vorm van lichtkwanta. Wanneer het deeltje een zekere impuls heeft, hebben we daarvoor een kwantum van overeenkomstige energie-inhoud nodig, een lichtkwantum, dat voldoende is voor de vereiste wisselwerking om ons iets omtrent de plaats en de impuls van het deeltje te kunnen meedelen. Bewerkstelligen we echter de waarneming op deze wijze, dan veranderen we onvermijdelijk de impuls of de plaats of beide bij deze waarneming zodanig dat ons de beide coördinatenstelsels van het deeltje, namelijk de coördinaten van de impuls en van de plaats, nooit met willekeurig grote nauwkeurigheid tegelijk bekend kunnen worden. Richten we deze proef zo in dat we een zo nauwkeurig mogelijke kennis van de coördinaten van de plaats krijgen, dus Δq klein maken, dan blijkt dat de coördinaten van de impuls overeenkomstig onbepaald worden omdat zij door het kwantum sterk gestoord worden. Δp wordt dan dus overeenkomstig groot. Alle pogingen om bewegende microdeeltjes met de ons ter beschikking staande middelen waar te nemen en bij deze waarneming de fysische grootheden exact te bepalen die volgens de voorstelling van de klassieke mechanica daarbij aanwezig zijn, al deze pogingen moeten aan deze grens schipbreuk lijden. Dat volgt uit de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg. Het leek alsof door de inmenging van de waarnemer in de samenhang van de natuur deze samenhang zo gestoord werd dat we er niet op volledig betrouwbare en objectieve wijze vat op kunnen krijgen. Er kwam een lange discussie onder de fysici over het probleem van de betrekking tussen subject en object bij de waarneming van de natuur. Het scheen alsof aan de kenbaarheid van de werkelijkheid door de constante van Planck een grens gesteld was, zodat wij nooit volledige kennis van de werkelijke processen zouden kunnen verwerven. Uiteraard heeft deze conclusie veel natuuronderzoekers sterk verontrust. Er was een jarenlange discussie over dit probleem en andere daarmee samenhangende problemen, tussen Bohr enerzijds en Einstein anderzijds. Einstein had veel uiterst vernuftige meetmethoden bedacht – niet die men gemakkelijk zou kunnen uitvoeren, maar die denkbaar waren –, met behulp waarvan dit paradoxaal lijkende resultaat uit de wereld geholpen zou worden. Met behulp daarvan zou dus het bewijs geleverd worden dat in de logische consequentie, waarvan ik zojuist sprak, toch een of andere fout school en dus in principe de werkelijkheid toch volledig waarneembaar zou zijn. Er ontstonden ten slotte twee partijen. De ene – aangevoerd door Einstein – beweerde dat de kwantummechanica een nog onvolledige, niet uitgerijpte theorie was. Het ontstane dilemma zou slechts een aanwijzing zijn van wat we nog niet kunnen, nl. plaats- en impulscoördinaten van een deeltje of andere wetmatig geconjugeerde grootheden tegelijk met willekeurige exactheid te meten. Wij zouden ons ten opzichte van de microdeeltjes ongeveer in dezelfde positie bevinden als de meteorologen ten opzichte van het weer, waarvan het verloop ondanks alle onbepaaldheid van de meteorologische voorspelling toch ongetwijfeld geheel gedetermineerd is. Daartegenover verklaarde Bohr en met hem een hele reeks vooraanstaande fysici dat hier sprake is van een heel bijzonder, nieuw, wezenlijk gegeven van de natuur dat we nog juist moeten leren begrijpen. Dit gegeven zou als theoretische consequentie volgen uit de eigenaardige grootheid h, de constante van Planck. In de discussie met Einstein gelukte het Bohr om in elk van de door Einstein uitgedachte meetmethoden een denkfout aan te tonen. De meerderheid van de vooraanstaande theoretische fysici heeft zich intussen voor het standpunt van Bohr verklaard. Tot de Kopenhaagse school of de school van Bohr rekent men Heisenberg, Born, Pauli, Landau, Lifschitz, Fock, Dirac, Tamm, Mandelstam e.a. De richting van Einstein kreeg in de laatste tijd weer nieuw leven door de Broglie en zijn leerlingen Vigier en Bohm. Ook Blochinzew heeft een afwijkende positie door de verdediging van de zogenaamde ensembletheorie ingenomen. Vooral Vigier en Bohm hebben getracht de kwantummechanica ook wiskundig te wijzigen en door speciale veronderstellingen te verrijken zodat haar “indeterministisch” karakter overwonnen zou worden. Zij wilden weer terug naar het oude determinisme. Zij zagen in de nieuwe vorm van de kwantummechanica een aantasting van het fundament van alle exacte natuurwetenschappen, van het determinisme, waarbij, zoals ik reeds in vorige colleges zei, onder determinisme bij de meerderheid van de natuurwetenschappers een mechanistisch, metafysisch determinisme verstaan wordt, zoals het door Laplace uitgewerkt is. Het determinisme van Laplace moest gered worden. De Broglie en met hem Bohm en Vigier stellen reddingspogingen in het werk door naar zogenaamde verborgen parameters te zoeken. “Verborgen parameters” betekent dat er in de natuur nog belangrijke variabelen aanwezig zijn die nog niet voor onze kennis toegankelijk zijn. Deze variabelen moeten dan de werkelijke processen “determineren”. Als we deze verborgen parameters ontdekt hebben, zal alles weer zijn als in de klassieke fysica. Alle gebeurtenissen zullen vrij zijn van iedere soort van onbepaaldheid.

Uit deze denkwijze blijkt duidelijk dat de onbepaaldheid, zoals ze in de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg aan den dag treedt, door deze fysici als een teken van onze onvoldoende kennis van de feitelijke samenhangen opgevat wordt. De gebeurtenissen in de natuur lijken naar deze opvatting toevallig in de zin waarin bijv. de toevalligheid van de dood van een verzekerde bij een levensverzekeringsmaatschappij opgevat wordt. Een levensverzekeringsmaatschappij heeft er belang bij om bij de vaststelling van de hoogte van de bedragen voor de afzonderlijke verzekerde zo nauwkeurig mogelijk zijn levenskansen te weten. Mensen met ernstige ziekten moeten hogere bedragen betalen dan zeer gezonde mensen, jonge mensen kleinere dan oude, van wie men terecht kan veronderstellen dat zij eerder sterven dan de jongeren. Een levensverzekeringsfirma heeft er belang bij een methode te vinden waarmee men van te voren kan bepalen wanneer de verzekerde zal sterven. Dat dat niet mogelijk is, ligt volgens het standpunt van de verzekeraar aan het feit dat men zich geen zo nauwkeurige kennis van de betrokken mens en zijn levensomstandigheden kan verschaffen, zodat het sterven van deze mens iets toevalligs schijnt te zijn. Het toevallige wordt als een subjectieve categorie opgevat, als een categorie waarin zich de onvolledigheid van onze kennis van de uiterst vele, veelvuldige en ongelijke invloeden uitdrukt, die alle samenwerken om het eindresultaat, in dit geval de dood van de verzekerde teweeg te brengen. Ook bij de microfysische deeltjes geloven Bohm en Vigier dat hun beweging door vele factoren van onbekende aard beïnvloed wordt, zodat het lijkt alsof er toeval in het spel is, terwijl hun gedrag in werkelijkheid even gedetermineerd moet zijn als het gedrag van macrofysische lichamen op basis van de klassieke fysica.

Tot dit doel hebben zij zich een soort onderwereld uitgedacht, een supermicrowereld, die in zekere zin een “etage” dieper ligt dan de microfysische werkelijkheid, die we nu kennen. Deze lagere verdieping van de werkelijkheid, die zelf weer een enorm aantal deeltjes, werkingen en processen in zich bergt, moet determineren wat op de hogere etage, in de ons bekende microfysische wereld, gebeurt. Ook op deze lagere etage zou zich weer een soort onbepaaldheid kunnen vertonen. Zij bevat immers de menigvuldigheid van de ons bekende microwereld in veelvoud. Zo zou men zich dat ad infinitum [tot het oneindige] voortgezet kunnen denken. Steeds diepere lagen determineren telkens wat in de eerstvolgende hogere laag gebeurt. Het toeval blijft weliswaar op deze wijze een beperktheid van onze kennis, maar slechts een praktische, geen principiële ontoegankelijkheid van de feiten van de samenhangen van deze wereld.

Dit is de opvatting van hen die het oude determinisme van Laplace willen redden, dus in de grond van de zaak ook de filosofische conceptie van het mechanistische materialisme in de kwantummechanica. Zij vrezen dat de kwantummechanica anders het filosofische idealisme zou bevestigen. Bohr, Heisenberg en vele anderen van de vooraanstaande fysici hebben hiertegen ingebracht dat alle pogingen om een theorie van de verborgen parameters te scheppen, volkomen onzinnig zijn. Zij veranderen absoluut niets aan het bereikte resultaat en scheppen geen enkele mogelijkheid om iets nieuws waar te nemen of een experiment uit te voeren met behulp waarvan de juistheid van deze theorieën getoetst zou kunnen worden. Zij ontlenen hun bestaansrecht uitsluitend aan het geloof aan de gedetermineerdheid van Laplace. Dit geloof is de enige theoretische bron van deze theorieën. Een dergelijke motivering van theoretische veronderstellingen wordt echter tegenwoordig door de meerderheid van de beoefenaars der natuurwetenschap zonder meer van de hand gewezen. De bewering van het bestaan van samenhangen die slechts gedaan wordt om een speciaal vooroordeel te kunnen handhaven zonder enige mogelijkheid van experimentele toetsing van de theorie, wordt terecht als onwetenschappelijk beschouwd. We bevinden ons hier in dezelfde situatie als bij de poging om de coördinaten van de absolute ruimte te bepalen. Men kan het resultaat van de proef van Michelson en de stellingen van de relativiteitstheorie ook zo interpreteren dat men zegt dat het onmogelijk is om de coördinaten van de absolute ruimte te bepalen; maar al was dit ook onmogelijk, dan zou de absolute ruimte er toch zijn; alleen zou zij niet voor de ervaring toegankelijk zijn. Deze argumentatie is zuiver theologisch. Op dezelfde wijze wordt bij de kwantummechanica door de school van de Broglie, Bohm en Vigier geargumenteerd: wij kunnen de verborgen parameters weliswaar niet bepalen, maar ze bestaan toch. De meerderheid van de fysici verwerpt een zodanige denkwijze. Zoals wij de voorstelling van een absolute ruimte voor onzinnig verklaren, omdat de mogelijkheid niet bestaat om haar coördinaten te bepalen, zo verklaren wij ook de verborgen parameters voor niet bestaande, omdat zij naar het wezen van de zaak nergens te vinden zijn.

Dit betekent nu niet dat bij de discussies over de interpretatie van de kwantummechanica door de Kopenhaagse school reeds alle antwoorden gevonden zijn die voor het onderhavige probleem van beslissende betekenis zijn. Het duidelijkst kwamen de grenzen van de interpretatie van de Kopenhaagse school tot uitdrukking in een artikel dat Heisenberg in 1956 in de Physikalische Blätter gepubliceerd heeft. In dit artikel heeft Heisenberg grondig zijn standpunt bepaald tegenover alle bezwaren die tegen de interpretatie van zijn school ingebracht zijn. Maar hij kwam tot een conclusie vol tegenspraken. Heisenberg vond dat de onbepaaldheidsrelatie en natuurlijk de gehele theorie van de kwantummechanica leerde dat de kennis van het feitelijke steeds onvolledig moest zijn. Heisenberg wees enerzijds de idee van de verborgen parameters, zoals die door Bohm, Vigier en de Broglie ontworpen was, van de hand. Hij verlangde een volledige symmetrie van de kwantummechanica met betrekking tot haar beide aspecten, nl. het corpusculaire aspect en het golfaspect. Tegelijk beweerde hij echter dat het wezen van deze theorie lag in de erkenning dat het feitelijke ons principieel steeds slechts onvolledig bekend kan worden. Ook Heisenberg en zijn school legden daarmee het begrip van het toeval, zoals dat in de kwantummechanica uitgewerkt is, in het gebied van het subjectieve. Deze opvatting van het toevallige is in de grond van de zaak onbevredigend voor het standpunt van de natuuronderzoeker. Zouden we werkelijk grenzen in de werkelijkheid ontdekt hebben waarbuiten onze kennis niet verder kan doordringen? Zou op deze wijze een soort natuurwetenschappelijk bewezen agnosticisme tot stand zijn gebracht? Er ontstond een ernstige situatie in de ontwikkeling van de interpretatie van de moderne natuurwetenschap.

Maar de discussie ging door. Het bleek dat men niet tegelijk de verborgen parameters kan verwerpen en een principiële onvolledigheid van onze kennis van het feitelijke kan aanvaarden. Eigenlijk komt het allebei op hetzelfde neer. Onvolledigheid van de kennis van het feitelijke betekent nu eenmaal dat niet de werkelijkheid onbepaald is, maar onze kennis daarvan. En dat betekent immers dat in de werkelijkheid verborgen parameters schuilen. Wij moeten het begrip van het feitelijke dus zeer zorgvuldig onderzoeken. Wij moeten het zo veranderen dat het het predicaat “volledig” kan krijgen, d.w.z. dat wij er volledig kennis van kunnen krijgen. Wij moeten als feitelijk alleen beschouwen wat we ook volledig kunnen weten. Heisenberg heeft deze revisie van het begrip geaccepteerd.

In de discussie bleek dat de beide aspecten van de kwantummechanica, nl. het corpusculaire aspect en het golfaspect, niet eenvoudig gelijkwaardig zijn. Zij staan als twee zich dialectisch tegensprekende beelden tegenover elkaar, maar men moet op hun verschil, op hun bijzonderheid letten. Het beroemde dualisme golf/deeltje, waarvan de meesten van u, ook zij die geen natuurkunde studeren, stellig gehoord zullen hebben, wordt vaak op geheel verkeerde wijze voorgesteld. In het deeltjesaspect moet de wereld van het zeer kleine als een wereld van kleine bolletjes en deeltjes die zich door de ruimte bewegen voorgesteld worden. Aan de andere kant moet diezelfde wereld in haar golfaspect ook de vormen van golven hebben. Zo zou het licht enerzijds in de vorm van fotonen, van lichtkwanta, corpusculaire structuur hebben, anderzijds echter ook golfkarakter, zoals uit de interferentieverschijnselen die we kunnen waarnemen, bleek. De oude strijd tussen Huygens en Newton over de aard van het licht ging er immers om dat Huygens beweerde dat het een golfverschijnsel was, en Newton, dat het uit deeltjes bestond. Thans zou dan deze strijd geëindigd zijn. De wereld bestaat nu eenmaal uit een eenheid van golfachtige en corpusculaire verschijnselen. Al naar de aard van het experiment zien we het golfachtige, de interferentieringen, of het corpusculaire, het deeltjesachtige.

Ook deze voorstelling van zaken brengt ons in de situatie dat de natuur naar de wens van de waarnemer met een verschillend wezen kan optreden, al naar de vorm waarin we haar persen en al naar wat we van haar vergen. Hij die experimenteert, zou er in zekere zin zeggenschap over hebben in welke van de beide vormen het wezen van de natuur aan ons verschijnt, bovendien van twee vormen die elkaar uitsluiten en weerspreken, die logisch niet tot een eenheid gebracht kunnen worden. Uit een kritische beschouwing volgt echter dat deze voorstelling van het dualisme golf/deeltje, die men overal kan vinden, de stand van zaken onjuist weergeeft. Het golfbeeld van de kwantummechanica wordt eigenlijk slechts om historische redenen aldus aangeduid, namelijk in de eerste plaats omdat bij een bepaalde uiteenzetting van dit deel van de kwantummechanica wiskundige hulpmiddelen benut worden die in de trillingsleer reeds ontwikkeld waren. Bij een bepaalde wiskundige vorm van behandeling worden begrippen gebruikt die in de klassieke trillingsleer gebruikelijk zijn, zoals bijv. de begrippen frequentie en amplitude. Maar het is ook mogelijk aan het golfbeeld van de kwantummechanica een andere wiskundige vorm te geven waarin iedere rest van herinnering aan een golfverschijnsel verdwenen is. In de tweede plaats wordt het pas met behulp van het golfbeeld theoretisch begrijpelijk hoe het tot interferentieverschijnselen van het licht, maar ook van de elektronen en andere deeltjes kan komen, die slechts schijnbaar met een golfkarakter van de gebeurtenis zelf te verklaren zijn. Het golfbeeld verschaft namelijk expliciet voorshands in het geheel geen gegevens die aan de ervaring getoetst kunnen worden. De grootheden die in het golfbeeld voorkomen (onafhankelijk van de wijze hoe het wiskundig voorgesteld wordt), hebben in het geheel geen natuurkundige betekenis in die zin dat men ze direct als meetbare grootheden kan vinden. Om met behulp van het golfbeeld iets over de werkelijkheid te ervaren, moeten we gegevens van het golfbeeld eerst in de taal van het corpusculaire beeld vertalen. Daarbij raken ze merkwaardigerwijze een belangrijke eigenschap, namelijk hun gedetermineerdheid en ondubbelzinnigheid in de zin van de klassieke fysica kwijt. Op het terrein van het golfbeeld bestaat er geen onbepaaldheid, geen toeval, maar slechts volledige gedetermineerdheid in de strenge klassieke zin. Maar men beweert dat dan van begrippen en maten die in het geheel niet direct waargenomen kunnen worden, dus van allerlei mogelijke parameters, operatoren en grootheden die al naar de wiskundige vorm waarin ze voorgesteld worden, aangeduid en gedefinieerd zijn. Om van de gegevens van het golfbeeld tot fysisch zinvolle verklaringen te komen, moeten ze in de taal van het corpusculaire beeld vertaald worden. Het corpusculaire beeld kent grootheden die men kan waarnemen nl. frequenties, coördinaten van impuls, tijd en plaats en dergelijke, louter waarneembare en meetbare grootheden. Door die vertaling worden echter deze gegevens tot waarschijnlijkheidsgegevens. Zij verliezen hun deterministisch karakter. Er blijken voor de deeltjes zogenaamde “verblijfswaarschijnlijkheden” te bestaan. De gemiddelde elektronendichtheid betekent bijv. dat op een bepaalde plaats een bepaalde waarschijnlijkheid bestaat dat daar een elektron aangetroffen wordt of niet.

De theorie verschaft juist in het detail en in alle mogelijke denkbare samenhangen datgene wat de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg heel lapidair en in het algemeen beweert. Met behulp van de kwantummechanica kan men uitrekenen hoe waarschijnlijk het verblijf van de elektronen binnen een gecompliceerde molecule op bepaalde plaatsen is. Maar men kan niet berekenen waar elektronen zich telkens op een bepaald tijdstip werkelijk bevinden. De theorie beweert ook niet, zoals dat zo vaak voorgesteld wordt dat de elektronen over de ruimte uitgesmeerd zouden zijn, dat het elektron in zekere zin geen gedefinieerd deeltje meer zou zijn, maar als golfpakket uiteengevloeid en in een onbepaalde ruimte verbreid zou zijn. Al deze foutieve voorstellingen ontstonden in een tijd dat er nog veel onduidelijkheid over de theorie bestond. De theorie zegt slechts hoe groot de waarschijnlijkheid is dat er zich een deeltje op een bepaalde plaats bevindt. De kwantummechanica is bovendien niet in staat om de elementaire deeltjes zelf te verklaren, maar moet deze als gegeven aanvaarden. Zij werkt er slechts mee en met hun eigenschappen zoals we die door waarneming vastgesteld hebben. Het tot stand komen van de elementaire deeltjes zelf, hun structuur, hun massa en al hun vele interessante eigenschappen liggen niet op het gebied van de kwantummechanica. Dat is zaak voor een nieuwe theorie die zich nog in ontwikkeling bevindt en die men als de theorie van de elementaire deeltjes aanduidt.

Het beeld dat de kwantummechanica van de wereld geeft betekent dus: het werkelijke en het waarneembare zijn de deeltjes. De wetten van hun gedrag laten zich logisch zonder tegenspraak opstellen. Zij verschaffen echter slechts gegevens omtrent de waarschijnlijkheid van dit gedrag. Ons probleem komt daarmee op de vraag naar het wezen van deze waarschijnlijkheid. Kunnen wij werkelijk het begrip toeval zo interpreteren als het in de discussie die ik nu beschreven heb geïnterpreteerd werd? Moeten wij zeggen dat de toevalligheid van een gebeurtenis slechts uitdrukking van de onvolledigheid van onze kennis is hoe het tot die gebeurtenis komt? Of is toevalligheid en daarmee het begrip van de waarschijnlijkheid een objectieve categorie van de natuur? Wat is onder “objectief toeval” te verstaan, dat onafhankelijk van de waarnemer, onafhankelijk van het subject, als een wezenstrek van de werkelijkheid te beschouwen is? Dat is de beslissende filosofische vraag waarvoor de kwantummechanica de natuurwetenschap gesteld heeft. Deze vraag kan tegenwoordig beantwoord worden. Ik zal me in het volgende college met deze vraag bezighouden, die ons met nog veel andere belangrijke problemen ook buiten de fysica confronteert. Ik zal trachten de oplossing van het probleem met behulp van het dialectische materialisme en in het bijzonder met behulp van de theorie van Hegel over toeval en noodzaak uiteen te zetten.