Eindigheid en oneindigheid van de tijd

(College van 15 november 1963)

Ik heb in het vorige college gesproken over kosmologische modellen die een eindig volumen van de wereld veronderstellen. Er zijn ook modellen waarbij aangenomen wordt dat de tijd eindig is, dat dus de wereld een eindige tijd geleden begonnen is. Deze theorieën staan bloot aan scherpe aanvallen van filosofische zijde. Ik heb enige tijd geleden deelgenomen aan een discussie in het filosofische instituut van de Humboldt-universiteit, waar prof. Ley verklaarde dat men zich met de idee van een eindig volumen van de wereld desnoods akkoord zou kunnen verklaren, maar de idee van de eindigheid van de tijd was absoluut onaanvaardbaar. Dat zou niets anders zijn dan de directe bevestiging van de theologische opvattingen omtrent de schepping van de wereld. Omdat deze theorieën de theologie bevestigen, daarom moeten ze onjuist zijn. Hier doet zich het interessante aspect voor dat een wetenschappelijk onderzoek een beslissing over de juistheid van een filosofische of theologische leer teweeg kan brengen.

Ik spaar de moeite om hier deze kwestie te behandelen. Ik wil er echter nog eens op wijzen dat de natuuronderzoekers die zulke modellen concipiëren, eigenlijk veel bescheidener zijn dan sommige filosofen en theologen. Wij zijn niet van mening dat onze kosmologische modellen de laatste conclusie van de wijsheid zijn, zij zijn slechts een poging om met bepaalde tegenstrijdigheden die wij in de natuur aantreffen in het reine te komen.

Ik zou willen uitgaan van de wetenschappelijke argumenten die voor een eindige duur van het verleden aangevoerd worden. We kijken dan eerst eens naar de klassieke voorstelling van de wereld met haar oneindig volumen en haar oneindige tijd in verleden en toekomst, waarin dus de ruimtelijke oneindige wereld sedert eeuwigheid bestaat. Met deze voorstelling komen we echter al in tegenspraak met een van de eenvoudigste ervaringen, namelijk met de ervaring dat het ’s avonds als de zon ondergaat donker wordt. Als namelijk de wereld sedert eeuwigheid zou bestaan en oneindig in volumen was, dan moest in deze oneindige wereld het licht toch slechts een eindige gemiddelde vrije weglengte kunnen afleggen. Wat wil dat zeggen? Wanneer licht zich door deze oneindige ruimte beweegt en hiervoor ook oneindig veel tijd ter beschikking staat, dan kunnen de sterren nog zo klein zijn in verhouding tot de totale dimensies van de ruimte, en hun afstanden tot elkaar mogen nog zo groot zijn, er is dan toch slechts een heel bepaalde maximale diepte tot welke licht in zulk een ruimte kan doordringen zonder een ster te treffen, zonder op een gesloten achtergrond van sterren te stuiten. Als u dit gemakkelijker wilt begrijpen, moet u zich een bos voorstellen. Iedereen weet dat men door een bos, als het maar diep genoeg is, niet heen kan kijken. Hoe dieper we onze blik in het bos laten gaan, des te meer boomstammen bedekken elkaar en belemmeren tenslotte de blik verder door te dringen. Hoe diep men in een bos kan kijken hangt er alleen van af hoe dik de stammen gemiddeld zijn en hoe groot hun gemiddelde afstand is. Zijn de stammen zeer dun en is hun gemiddelde afstand zeer groot, dan kan men er heel ver inkijken, maar ook dan niet oneindig ver, maar slechts tot een eindige diepte. Het licht heeft in zo’n bos dus een eindige gemiddelde vrije weglengte. Het begrip van de gemiddelde vrije weglengte is geenszins onbruikbaar, wanneer het om zeer grote afstanden en in verhouding daarmee zeer kleine stralende objecten gaat. Ook in het oneindige heelal zou men niet willekeurig diep kunnen kijken. Men zou in een bepaalde diepte op de achtergrond van de hemel slechts nog sterren zonder tussenruimte zien. Dat betekent dat dan de achtergrond van het uitspansel volledig met steroppervlakken bedekt is die een gemiddelde temperatuur van 5.000° tot 8.000° hebben. De gehele hemel zou in een helderheid moeten stralen die overeenkomt met die gemiddelde oppervlaktemperatuur van de sterren. Het zou ’s avonds in het geheel niet donker kunnen worden. Ook overdag zou de zon nauwelijks tegen deze achtergrond van de hemel afsteken, daar zij immers ook slechts ongeveer dezelfde temperatuur heeft. Slechts enige sterren in de buurt van de aarde waarvan de oppervlaktemperatuur sterk van het gemiddelde afwijkt, zou men desnoods kunnen onderscheiden. En omdat dat alles nu eenmaal niet zo is, zoals de ervaring van alledag leert, blijkt dat de voorstelling waarvan we uitgegaan zijn verkeerd moet zijn. Er moet iets merkwaardigs met de hemel aan de hand zijn. Het licht kan daarin nog lang niet zo ver doorgedrongen zijn als zijn gemiddelde vrije weglengte bedraagt. Hiertegen hoort men soms de tegenwerping – hoewel niet van vaklieden – dat het donkere van de hemel ontstaat doordat er in het heelal grote massa’s donkere materie zijn, die tussen de sterren verdeeld zijn en het licht opslokken. De hoeveelheid donkere materie zou enorm zijn en zich grotendeels buiten de reikwijdte van onze grootste telescopen bevinden. Maar kan zulk een donkere materie eigenlijk wel op den duur blijven bestaan? Zij kan het stellig niet, want de donkere materie kan niet sedert eeuwige tijden steeds maar licht geabsorbeerd hebben en daarbij donkere materie gebleven zijn. Op grond van de wet van behoud van energie moet de temperatuur van de donkere materie steeds hoger worden, hoe langer de lichtabsorptie duurt. Daar volgens ons model daarvoor een oneindige tijd ter beschikking stond, moet alle eertijds donkere materie allang op dezelfde temperatuur gekomen zijn als alle lichtende materie. Wanneer de tijd die ons voor het verleden ter beschikking staat werkelijk oneindig is, dan moet allang de toestand die wij stralingsevenwicht noemen ontstaan zijn. In de wereld zouden er in het geheel geen belangrijke temperatuurverschillen kunnen bestaan. In ieder geval is het ondenkbaar dat materie in aanzienlijke hoeveelheden een lagere temperatuur heeft. Zelfs wanneer in de sterren alle energiebronnen uitgeput zouden zijn, zouden de sterren elkaar door wederkerige bestraling voortdurend op temperatuur houden. De toestand zou volkomen gelijk zijn aan de toestand in een holle ruimte die geen stralingsverlies naar buiten heeft. In zulk een holle ruimte blijft de straling in eeuwigheid bestaan. Ook de temperatuur van de wand is volkomen gelijkmatig. Het is de toestand van het zwarte lichaam. In een oneindige wereld met oneindig volumen en oneindige tijd is het oppervlak van alle sterren de wand van de kachelpot waartegen alle straling teruggekaatst wordt en door absorptie en heruitstraling steeds weer verdeeld wordt. Maar dit alles is blijkbaar niet het geval. We weten dat alle sterren die wij met kijkers konden onderzoeken een geweldige energieuitstraling hebben, uitgaande van energiebronnen die zich in het binnenste van de sterren bevinden. óf er moet ergens in de natuur een ons nog onbekend proces plaats vinden waarbij energie verdwijnt, dat dus in strijd is met de wet van het behoud van energie, óf we moeten onze voorstellingen van de oneindige ruimte en de oneindige tijd opgeven. Wie voor een oneindige tijd is, zou dus de wet van het behoud van energie moeten opgeven. Ik geloof niet erg dat de filosofen, die van de eindigheid van de tijd niet willen weten, daartoe bereid zijn; want zij houden immers de wet van het behoud van energie voor een elementaire, “logische” premisse van de natuur.

Er zijn in de wereld enige grootheden die niet constant zijn, maar voortdurend toenemen. De meest algemene van dergelijke natuurkundige grootheden die de merkwaardige eigenschap heeft om voortdurend toe te nemen, is de tijd zelf. Natuurlijk kan men zeggen dat zijn voortdurende groei de tijd nog niet belet om reeds lang oneindig te zijn, want oneindigheden kunnen steeds met nog meer oneindigheden vermeerderd worden. Maar een andere grootheid is nog veel merkwaardiger wat betreft haar tendens tot voortdurende toename. Ik bedoel dat wat we de expansie van het universum noemen, d.w.z. de voortdurende groei van het volumen, wanneer men uitgaat van een eindige wereld in ruimtelijke zin, of – wanneer men uitgaat van een ruimtelijk oneindige wereld – de voortdurende vergroting van de onderlinge afstanden van alle sterren. De toenemende vergroting van de onderlinge afstanden van alle sterren blijkt uit de verschuiving van het rood in de spectraalanalyse van het door de sterren uitgezonden licht (verschuiving naar langere golflengten). Dat duidt op een toenemende afstand van de stralingsbron van de aarde.

De zgn. radiale snelheid van verre sterrenstelsels (snelheid van de toename van de afstand tot de aarde) is evenredig met de afstand van de aarde. Het is moeilijk vast te stellen hoe de toestand was bij het begin van dit proces. Op grond van de waargenomen snelheid van de toename van de afstanden kunnen we namelijk gemakkelijk uitrekenen op welk tijdstip die afstanden nul geweest moeten zijn. Wanneer dit proces van groei met hetzelfde tempo als thans reeds lange tijd plaats vond, moesten alle sterren, of ze nu in een oneindige of eindige ruimte verdeeld zijn, ongeveer tien miljard jaar geleden in een zeer kleine ruimte opeengedrongen geweest zijn. Wanneer deze gevolgtrekking ons benauwt, zouden we moeten aannemen dat de wereld alleen in de laatste tijd zo buitengewoon snel groeit, vroeger daarentegen zich in een tegengestelde toestand van contractie bevond. Maar daarvoor zouden we een of andere samenhang in de natuur moeten ontdekken die ons verklaart waarom de wereld zich in een toestand van pulsering bevindt en afwisselend uitdijt en zich weer samenbalt. Er bestaat tot dusver geen zakelijke wetenschappelijke theorie die de fysische oorzaken van zulk een proces zou kunnen aanwijzen.

Er is nog een grootheid, de entropie, die slechts kan toenemen en niet afnemen, wanneer wij een balans opmaken over een groot systeem. De entropie kan weliswaar op microfysisch gebied, als we maar voldoende kleine ruimten beschouwen, schommelingen vertonen, zowel toenemen alsook afnemen. Maar voor een gemiddelde tijdsduur is ook bij willekeurig kleine microfysische ruimten de toename groter dan de afname. Hoe groter de ruimte is, een des te groter aantal atomen en moleculen het betrokken systeem bevat, des te sterker is het proces van de voortbrenging van entropie. In een macrofysisch systeem kan praktisch geen afname van entropie plaatsvinden, tenzij entropie zich van het systeem naar een ander verplaatst en de entropie daarvan vermeerdert. Op macrofysisch gebied zijn er slechts positieve bronnen, geen negatieve bronnen van entropie. Dat is de entropiewet in haar meest algemene vorm. De beperking die men gewoonlijk hoort noemen, nl. dat de entropiewet slechts voor een gesloten systeem zou gelden, is niet juist. De entropiewet is door deze voorwaarde in het geheel niet aan beperkingen onderhevig, zij geldt ook voor open systemen. Natuurlijk zegt de entropiewet zelf niets omtrent het universum, maar slechts over de entropie en haar eigenschappen. Zodra men echter in verband met een of andere natuurkundige wetmatigheid iets over het gehele universum wil beweren, raakt men in moeilijkheden, en wel in de moeilijkheden van de extrapolatie van een wetmatigheid in een verband waarin we die wetmatigheid in het geheel niet ervaren hebben. Er zijn daarom mensen die beweren dat er in de natuur toch processen moeten voorkomen waarbij de entropie weer verdwijnt, waarin dus onwaarschijnlijker toestanden vanzelf uit waarschijnlijker toestanden voortkomen. Maar ik geloof dat de huiver voor de wet van de onophoudelijke vermeerdering van de entropie ons toch niet het recht geeft om logische overwegingen zonder meer overboord te gooien. Velen van de tegenstanders van de entropiewet zullen zich van deze consequentie nog niet ten volle bewust zijn. Laten we dus bij de feiten blijven die zeggen dat de entropiewet een natuurwet is. Wie een natuurkundig proces ontdekt dat met die wet in strijd is, zou niet slechts de Nobelprijs krijgen, maar ook de rijkste man van de wereld worden. Hij zou voor ons namelijk een koelkast kunnen construeren die met de warmte, die uit het binnenste van de koelkast naar buiten gewerkt wordt, de woning verwarmt en verlicht, radio en alle huishoudelijke apparaten van stroom voorziet enz. Hij zou er nog op moeten letten dat de isolatie van de koelkast slecht is, zodat er steeds weer warmte invloeit, waaruit hij dan arbeidskracht kan winnen. Zolang dus de entropiewet niet weerlegd is, blijft gelden dat er een belangrijke natuurkundige eigenschap bestaat die de griezelige eigenaardigheid heeft van steeds maar toe te nemen. Weer rijst dan de vraag: is het mogelijk dat de entropie in alle eeuwigheid toegenomen is? Moet er niet een tijd geweest zijn dat de entropie nul was? Moet er niet voor deze tijd een tijd geweest zijn dat er geen verandering van de entropie plaatsvond, waarin ze maar steeds minimaal bleef?

Deze simpele overwegingen maken ons duidelijk dat de klassieke voorstellingen van een oneindige wereld in ruimte en tijd volkomen onverenigbaar zijn met talrijke feiten. Blijkbaar zijn de paradoxale tegenstrijdigheden van het klassieke model met een model met eindigheid in ruimte en tijd te vermijden. Wanneer we zulke modellen met eindige tijd en eindig volumen beschouwen, is het nog de vraag of door deze modellen werkelijk de oneindigheid de wereld uit geholpen is. Het is verder de vraag of het wezenlijke van deze modellen werkelijk gezien moet worden in het bewijs dat de wereld op een bepaald tijdstip geschapen is. Men zou de theologen die zich op deze theorie beroepen kunnen vragen of God vóór de tijd t = 0 bestond en in welke toestand hij zich toen bevond. Daar het goddelijke wezen alle mogelijke eigenschappen moet hebben (anders was het niet volmaakt), dus ook die dat God in de tijd moet zijn, zou er toch een merkwaardig verschil zijn in de toestand van God in de tijd vóór t = 0, die helemaal geen tijd is, en in de tijd daarna. Anderzijds was God na het tijdstip t = 0 al weer overbodig. Want van nu af gaat immers alles zonder enige hulp van een goddelijk wezen verder. Geen van de theoretici die deze kosmologische modellen ontworpen hebben, kan het zich veroorloven dat in zijn theorie de activiteit van een goddelijk wezen opgenomen wordt. Zodanige conclusies moeten aan hen overgelaten worden die om welke reden dan ook voor of tegen deze theorieën zijn. De theologen zijn er voor, omdat zij geloven dat de theorie de inhoud van de Bijbel bevestigt. De mechanistische materialisten zijn er om dezelfde reden tegen en omdat zij zich slechts een oneindige wereld in ruimte en tijd kunnen denken, ofschoon juist dit ongetwijfeld boven elk bevattingsvermogen gaat. Ik geloof niet dat zulke modellen ook maar iets met theologie van welke richting ook te maken hebben. Een filosofie die beantwoordt aan de moderne stand van de wetenschap, kan door zulke modellen nooit in haar grondvesten geschokt worden. Zij moest veeleer het ontstaan van zulke interessante modellen vol tegenstrijdigheden zorgvuldig gadeslaan en analyseren. Het gaat er om te ontdekken wat eigenlijk het essentiële, ook het filosofisch essentiële aan deze theorieën is.

Wij zouden de wereld met een eindige tijd overigens onmiddellijk naar behoefte in een wereld met een oneindige tijd kunnen veranderen, als ons de in aanmerking komende filosoof zou toestaan niet de tijd zelf, maar zijn logaritme als maatstaf te nemen. Daar log 0 = —∞, ligt op de logaritmische tijdschaal het tijdstip t = 0 (onze tijdrekening) bij —∞. Alle wensen van de betrokken filosoof zouden bevredigd zijn. De zaak is in het geheel niet slechts formeel. Het is bekend dat de eigenschappen van maatstaven in hoge mate van de wiskundige vormen afhankelijk zijn die aan deze maatstaven ten grondslag liggen. Iedereen kent de rekenliniaal en weet dat die niet met nul begint. Wanneer men alle getallen van nul af daarop zou willen aanbrengen, zou men een oneindige lange logaritmische maatstaf nodig hebben. Stelt u zich voor dat de natuur haar tijd met een rekenliniaal zou meten, dan zouden de filosofen rust hebben.

Wat betekent echter dit op het eerste gezicht naïef schijnende beeld van de logaritmische tijd? Ik meen dat het ons toch tot het wezen van de zaak brengt. Het wetenschappelijk en kennistheoretisch essentiële aan de modellen met eindige tijd is namelijk de voorstelling dat de ontwikkeling van de kosmos over het geheel genomen niet eenvoudig een voortdurende, sedert eeuwigheid voortgaande herhaling van steeds gelijksoortige gebeurtenissen was, zoals men tot dusver meende. In de naar tijd en ruimte oneindige wereld is er slechts het op en af van de ontwikkeling van de afzonderlijke objecten van de wereld, maar niet een voortschrijdende ontwikkeling van het geheel. Zo moet weliswaar onze aarde enige miljarden jaren geleden ontstaan zijn. Zij bracht het leven voort en zal weer vergaan. Dat alles moet zich in andere miljarden jaren op een andere plaats herhalen en zich al eeuwigheden geleden oneindig vaak afgespeeld hebben. Voor de totaliteit van de kosmische wereld zou er echter geen ontwikkeling, geen evolutie bestaan. Dat deze mening verkeerd is, dat is het essentiële van de theorieën met een eindige tijd. De theorieën met een eindige tijd beweren, dat het miljarden jaren geleden niet slechts hier op aarde anders was dan nu. De idee van de evolutie, de dialectiek van de voortdurende verandering, strekt zich uit tot het geheel van de wereld. We komen tot een anisotropie van de tijd, zodat een uur van vandaag niet hetzelfde is als een uur enige miljarden jaren geleden. De kosmos in zijn geheel ontwikkelt zich en doorloopt ontwikkelingsfasen waarin we maar slecht en onvoldoende kunnen doordringen, omdat het heden nu eenmaal niet een eenvoudige herhaling van het verleden is. De gemiddelde toestand van onze huidige kosmos is niet de reproductie van vroegere gemiddelde toestanden van de wereld.

In dit verband rijst voor ons een algemene vraag: wat is eigenlijk tijd? Is tijd iets dat van de verschijnselen van de wereld onafhankelijk is, is hij iets absoluuts met een absolute maatstaf? Heeft Chronos de macht om de loop der dingen te bepalen? Was de tijd in zijn eindig verleden, eenvoudig altijd maar teruggerekend, steeds dezelfde soort van tijd? Wat is eigenlijk het tempo van de tijd? Hoe kan men vaststellen hoe snel de tijd verloopt, de absolute van de wereld en van de werkelijkheid onafhankelijk gedachte tijd? In een leerboek van de theoretische fysica vond ik in de inleiding een interessante beschouwing. De auteur stelt zich de vraag wat er zou gebeuren als plotseling het tempo van de tijd verdubbeld zou worden. Zouden we er iets van merken, vraagt hij. Neen, we zouden er niets van merken. Alle processen in de natuur, ook alle chemische en biologische reacties, alle bewegingen zouden overeenkomstig de snellere tijdmaatstaf verlopen. Wij zouden met ons eigen leven de verandering van het algemene tempo van het tijdverloop nooit kunnen merken. De voorstelling van een absoluut tempo van de afloop van de tijd is blijkbaar zinloos, een voorstelling zonder inhoud. Zinvol en met inhoud zou echter de voorstelling zijn dat de tijdmaat in verband staat met de werkelijke processen in de natuur. Het tempo van de tijd van vandaag is misschien niet hetzelfde als het tijdstempo in vroegere tijdperken van de geschiedenis van de kosmos. Dat zou echter wederom natuurwetenschappelijk betekenen dat een hele reeks natuurwetten die we voor ijzeren, onveranderlijke wetmatigheden houden geen onveranderlijke, eeuwige wetten zijn, maar ook zij een geschiedenis hebben, dat zij zelf een bestanddeel van historische processen zijn en met de ontwikkeling van de wereld veranderen. Men kan gemakkelijk zeggen dat grootheden die wij als constanten in de natuur vastgelegd hebben, vooral de merkwaardigste van alle constanten, de lichtsnelheid, dan niet eeuwig dezelfde inhoud gehad kunnen hebben als thans. We moeten een kosmologisch model ontwikkelen waarin deze constanten hun waarde in verhouding met de in de betrokken ontwikkelingstoestanden redelijke maatstaven veranderen.

Het tijdsbegrip van ons “gezonde mensenverstand” is nu eenmaal te zeer door onze prehistorische tijdwaarnemingen gevormd. Ik zei immers al dat onze ruimtevoorstellingen in hoge mate gevormd werden in de tijd toen wij nog op het ontwikkelingsniveau van de dieren stonden in onze ontwikkeling tot mens. Voor de tijd geldt blijkbaar hetzelfde. De tijd wordt voor ons bepaald door wat de tijd opvult, door wat wij in de tijd beleven. Bij dieren waarvan het levensproces in de loop van het jaar sterk verandert, bijv. bij de koudbloedigen, bij welke alle levensreacties in de winter in verband met de koude zeer langzaam verlopen, maar die in de zon opleven en levendig worden, moeten wij wel aannemen dat zij herhaaldelijk een geweldige verandering van het tempo van de tijd in hun omgeving waarnemen. Hoe kouder het wordt, des te sneller verloopt voor deze levende wezens de tijd. Vergeleken met het trage tempo van hun eigen leven lijken hun dan alle gebeurtenissen in de omgeving enorm snel te verlopen. Omgekeerd moet zo een salamander die in de volle zon op een hete steen ligt, het gevoel hebben dat de muggen zich heel langzaam door de lucht bewegen en hem op de uitgestoken tong vliegen, als ons in luilekkerland de gebraden duiven in de mond. Het is voor deze dieren ook heel praktisch dat de tijdmaatstaf niet steeds dezelfde is. Het zou immers ontzettend zijn wanneer zij de lange wintermaanden in dezelfde uitgestrektheid van de tijd zouden beleven als de weinige mooie dagen van de zomer. Wij mensen genieten dit voordeel helaas niet omdat wij warmbloedige dieren zijn, schepsels met een constante temperatuur en daarom werkelijk merken hoe lang het in ons land zo koud en onvriendelijk is. Ondanks onze warmbloedigheid echter is de tijd van onze waarneming toch slechts bij onze kleine verhoudingen aangepast. Hij hoort bij onze naïeve wereld die niet de wereld van het wetenschappelijk onderzoek in haar grote dimensies is, zoals zij ons tegenwoordig door de wetenschap geopenbaard wordt. Het tijdsbegrip dat wij verworven hebben, wordt door ons als “a priori” gegeven absoluutheid, als volkomen abstractheid aanvaard. De tijd wordt inderdaad slechts als een bijeenvoeging van seconden, minuten, uren, dagen en jaren beschouwd, los van de werkelijke wereld. En dat ofschoon wij in ons leven voortdurend het tegendeel ondervinden, voortdurend ervaren hoe sommige uren zo leeg en andere zo vol inhoud zijn en hoe de rijke uren ons wel te snel ontvlieden, maar toch ook een enorme omvang krijgen. Het hele leven van de mensheid wordt door deze voortdurende wisseling van het tempo van de tijd begeleid. Bedenkt u eens dat de eerste op mensen gelijkende wezens waarschijnlijk ongeveer een miljoen jaar geleden op de aarde verschenen, dat het grootste deel van dit miljoen jaren moest verstrijken vóór dat er een cultuurontwikkeling met een zeker tempo kon beginnen, dat pas sedert enige duizenden jaren het schrift ontwikkeld is en dat men pas sedert eigenlijk nauwelijks honderd jaren van een stormachtig ontwikkelingstempo van de moderne wetenschap en techniek kan spreken, dat pas deze eeuw, dit allerlaatste nietige einde van het hele miljoen jaren van ons menselijk bestaan op Aarde het begin van een nieuw tijdperk is, waarin het tempo van de veranderingen groter is dan in alle vroegere tijden, waar in een eeuw meer gebeurt dan in tienduizend jaren vroeger. Onze tijdmaat, de historische tijdmaat van de menselijke samenleving, blijkt een buitengewone onbestendigheid te bezitten. Het lijkt of er een eeuwigheid vergaan is sinds de mens begon. Maar nu is het tempo van de ontwikkeling zo groot geworden dat men van geweldige stappen met zevenmijlslaarzen van de mensheid kan spreken. Al het vroegere schrompelt tot steeds kleinere stappen ineen, ofschoon iedere stap duizenden jaren duurde. Misschien ligt ons verleden helemaal niet zo ver achter ons, het verliep slechts zo langzaam en door zijn traagheid was het van zo weinig inhoud vervuld. Maar in de loop van de ontwikkeling nam het tempo voortdurend toe. Tegenwoordig worden de gebeurtenissen in de tijd opeengedrongen in een mate die angstwekkend is. We moeten vrezen dat wanneer de toename van het tempo zo verder gaat, onze ontwikkeling asymptotisch het oneindige nadert. Energieproductie- en bevolkingsaantal, alle technische en economische kengetallen nemen niet slechts toe, maar groeien sinds enige tientallen jaren steeds sneller. Men durft nauwelijks uit te rekenen welke toestanden bijvoorbeeld over duizend jaar bij dit tempo moeten ontstaan. Er moet een of andere grote plotselinge verandering, een knik in deze ontwikkelingslijn komen. Zo ziet de wereldgeschiedenis er op grond van haar tijdmaatstaven vandaag uit.

Ik stel u dit alles voor ogen, omdat ik geloof dat wij het begrip van de tijd, onze eigen menselijke tijd en ook van de tijd van de geschiedenis der natuur, niet naïef en probleemloos mogen aanvaarden. Wij moeten deze begrippen met meer twijfel beschouwen en meer oog krijgen voor hun betrekkelijkheid. Dan zullen we begrijpen dat een kosmologisch model met een tijd t = 0 ons niet tot de oude fantastische voorstellingen van de schepping van de wereld door een goddelijk Wezen terugbrengt, maar dat wij in tegendeel de bekrompenheid van onze vroegere tegen de theologie gerichte mechanistische voorstellingen overwinnen, dat wij doordringen tot de diepere problemen van onze werkelijkheid.