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Com base na interpretação física da distância que foi indicada, estamos também em posição de estabelecer a distância entre dois pontos em um corpo rígido por meio de Medidas. Para esse fim, exigimos uma "distância" (haste S) que deve ser usada uma vez e por todas, e que empregamos como medida padrão. Se, agora, A e B são dois pontos em um corpo rígido, podemos construir a linha que os une de acordo com as regras da geometria; em seguida, a partir de A, podemos marcar a distância S, tempo após tempo até chegar B . O número dessas operações necessárias é a medida numérica da distância AB . Isto é com base em toda a medição do comprimento.(1)
Toda descrição da cena de um evento ou da posição de um objeto no espaço é baseada na especificação do ponto em um corpo rígido (corpo de referência) com o qual esse evento ou objeto coincide. Isso se aplica não apenas à descrição científica, mas também à vida diária. Se eu
analisar a especificação do local "Praça dos Três Poderes, Brasília"(A), chego ao seguinte resultado. A terra é o corpo rígido ao qual a especificação do local se refere; "Praça dos Três Poderes, Brasília", é um ponto bem definido, ao qual um nome foi atribuído e com o qual o evento coincide no espaço.(2)
Este método primitivo de especificação de local trata apenas de locais na superfície de corpos rígidos, e depende da existência de pontos nesta superfície que sejam distinguíveis de um para o outro. Mas podemos nos libertar dessas duas limitações sem alterar a natureza de nossa especificação de posição. Se, por exemplo, uma nuvem estiver pairando sobre a “Praça dos Três Poderes”, então podemos determinar sua posição em relação à superfície da terra erguendo um poste perpendicularmente na Praça, de modo que atinja a nuvem. O comprimento do poste medido com a haste de medição padrão, combinada com a especificação da posição do pé do poste, fornece uma especificação completa do local. Com base nesta ilustração, podemos ver a maneira pela qual um refinamento da concepção de posição foi desenvolvida.
A partir dessa consideração, vemos que será vantajoso se, na descrição de posição, deve ser possível, por meio de medidas numéricas, nos tornarmos independente da existência de posições marcadas (possuindo nomes) no corpo rígido de referência. Na física da medida, isso é alcançado pela aplicação do método de sistema de coordenadas cartesiano.
Consiste em três superfícies planas perpendiculares entre si e rigidamente fixadas a um corpo rígido. Referido a um sistema de coordenadas, a cena de qualquer evento será determinada (para a parte principal) pela especificação dos comprimentos das três perpendiculares ou ordenadas (x, y, z) que podem ser removidas da cena do evento para os três planos das superfícies. Os comprimentos dessas três perpendiculares podem ser determinados por uma série de manipulações com barras de medição rígidas realizadas de acordo com as regras e métodos estabelecidos pela geometria euclidiana.
Na prática, as superfícies rígidas que constituem o sistema de coordenadas são geralmente não disponíveis; além disso, as magnitudes das coordenadas não são realmente determinadas por construções com hastes rígidas, mas por meios indiretos. Se os resultados da física e da astronomia são para manter sua clareza, o significado físico das especificações de posição deve sempre ser procurado de acordo com as considerações acima.(3)
Assim, obtemos o seguinte resultado: Toda descrição de eventos no espaço envolve o uso de um corpo rígido ao qual tais eventos devam ser referidos. O relacionamento resultante leva ao concedido que as leis da geometria euclidiana se sustentam por "distâncias"; a "distância" sendo representado fisicamente por meio da convenção de duas marcas em um corpo rígido.
Notas de rodapé:
(1) Aqui presumimos que não sobrou nada, isto é, que a medição fornece um número inteiro. Essa dificuldade é superada pelo uso de varetas de medição divididas, cuja introdução não exige nenhum método fundamentalmente novo. (retornar ao texto)
(2) Aqui não é necessário investigar mais a importância da expressão "coincidência no espaço". Essa concepção é suficientemente óbvia para garantir que as diferenças que dificilmente surgem opiniões quanto à sua aplicabilidade na prática. (retornar ao texto)
(3) Um refinamento e modificação dessas visões não se torna necessário até que cheguemos a tratar com a teoria geral da relatividade, tratada na segunda parte deste livro. (retornar ao texto)
(A) Einstein usou "Potsdamer Platz, Berlin" no texto original. Na tradução isso foi alterado para "Praça dos Três Poderes, Brasília". Alteramos isso pois esse é o local mais conhecido / identificável para os falantes de português nos dias atuais. [Nota do tradutor.] (retornar ao texto)